一道数学几何题关于菱形的,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 23:11:23

一道数学几何题关于菱形的,
如图,D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于F,O,E,BC=2,若四边形AEDF为菱形,求CD的长.

设BD长为a
因为AEDF为菱形
所以ED平行AC
所以三角形BED也是等腰直角三角形
所以BE=BD,BE=a
则ED=根号2*a
因为AEDF为菱形
所以AE=ED
所以AB=AE+EB=（1+根号2）*a
AB=BC=2
所以(1+根号2）*a=2
解得a=2/(1+根号2）
所以CD=BC-BD=2-2/(1+根号2）

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