证明：有界无限点列｛pn｝R2必存在收敛子列{pnk}

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:47:51

比较简单的方法是直接看坐标
pn=(xn,yn)
利用R1的Bolzano-Weierstrass定理得到{xn}的收敛子列{xm},再考察{ym}的子列,也有收敛子列{yk},这样得到{(xk,yk)}是{pn}的收敛子列.
也可以直接用R^2中的其它等价定理来证明,比如把区域四分之后用闭集套.
楼上的做法至少有严重的逻辑跳跃,虽然对于每个pn都可以找到只含一个点的邻域,但要把这些邻域的大小统一起来其难度应该和原命题相当.

证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列. 证明：有界数列存在收敛的子列. 证明：若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛用有限覆盖定理证明：任何有界数列必有收敛子列如何证明有界不收敛数列必有两个收敛于不同极限的子列? 如果一个数列的级数收敛,那么这个数列一个无限的子列是否收敛,又如何证明呢? 数列有界必定存在收敛子列,这是充要条件还是充分条件还是必要条件? 有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不等的实数求证：有界数列必存在收敛的子数列如何证明有界数列必有收敛子数列证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不想等的实数收敛数列的有界性:若数列收敛则数列有界,即存在正数M,对数列的任意项的绝对值必不大于M.