(2012•朝阳二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/12 20:41:56
(2012•朝阳二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E.
(1)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线;
(2)如果BC=9,AC=12,求⊙O的半径r.
(1)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线;
(2)如果BC=9,AC=12,求⊙O的半径r.
(1)证明:∵DE⊥DB,⊙O是Rt△BDE的外接圆,
∴BE是⊙O的直径,点O是BE的中点,
连接OD.
∵OB=OD,
∴∠ABD=∠ODB.
∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠DBC.
∴∠ODB=∠DBC.
∴OD∥BC,
∵∠C=90°,
∴∠ADO=∠C=90°.
∵OD是半径,
∴AC是⊙O的切线;
(2)在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2=15,
∵OD∥BC,
∴△ADO∽△ACB,
∴
AO
AB=
OD
BC,
∴
15−r
15=
r
9,
解得:r=
45
8.
∴BE是⊙O的直径,点O是BE的中点,
连接OD.
∵OB=OD,
∴∠ABD=∠ODB.
∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠DBC.
∴∠ODB=∠DBC.
∴OD∥BC,
∵∠C=90°,
∴∠ADO=∠C=90°.
∵OD是半径,
∴AC是⊙O的切线;
(2)在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2=15,
∵OD∥BC,
∴△ADO∽△ACB,
∴
AO
AB=
OD
BC,
∴
15−r
15=
r
9,
解得:r=
45
8.
已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E.设
(2013•南漳县模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线AB. 若DE=1cm,BD=
如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BA于点E.求证:AD=C
已知:如图,△ABC中,∠AVB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CH⊥AB交BD于F,交AB于H,DE⊥AB
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于E点.
如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,如果ED=2 DB=4
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知CD=3,DB=5,求△AB
在Rt△ABC中,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D,DE⊥DB交AB于点E.圆o是三角形bde的外
已知:如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证;∠A=
如图.在△abc中,∠bac=90°.ab=ac.角abc的平分线交ac于点d,过c作bd的垂线交bd的延长线于点e,交