如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.（1）求证：BC是⊙O的切线；

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 01:58:42

如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.10点前要看到答案!

（1）因为∠ADB=60°（直角上的圆周角等于直角）,∴∠BDC=90°.
在△ABC和△BDC中,∠DBC=∠BAC(已知),∠C=∠C,∴∠ABC=∠BDC=90°,
∴AB⊥BC,∴BC是⊙O的切线.
（2）若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.
∵∠BAC=30°,∴∠BOD=60°（圆心角等于圆周角的2倍）.
扇形OBD面积=（2x2xπ）/（360°/60°）=4π/6=2π/3.
△OBD面积=2x√(4-1)/2=√3
阴影部分面积=2π/3-√3≈2.093-1.732=0.361.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A 在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O交BC于点D,过D点做圆心O的切线交AC于点P.求证：PA=PC 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,切线DE交AC于点E,求证：DE=1/2AC 如图在三角形ABC中 ∠BAC=90° 以AB为直径的圆O交BC于点D,过D做圆O的切线交于点P.求证 PA=PC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O叫BC于点D,过点作圆O的切线叫AC于点P.求证:PA=PC 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证：DE是圆O的切线. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证（1）点D是BC中点（2）△BEC