作业帮 > 数学 > 作业

A B是圆O上的两点 C是劣弧AB的中点 连结并延长至D 使AC=CD 连结DB并延长交圆O于E 连结AE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 16:22:42
A B是圆O上的两点 C是劣弧AB的中点 连结并延长至D 使AC=CD 连结DB并延长交圆O于E 连结AE
求证AE为圆O直径
A B是圆O上的两点 C是劣弧AB的中点 连结并延长至D 使AC=CD 连结DB并延长交圆O于E 连结AE
连接BC,因为C是AB弧的中点,所以AC=BC,因为AC=CD所以AC=CD=BC,所以三角形ABD为直角三角形(三角形的一边等于它中线的两倍,则为直角三角形)所以角ABD为90度,所以角ABE是90度,所以AE为直径(90度的圆周角所对的弦是直径)
再问: 木有这个定理
再答: 有的.我刚学2周,课本上有?你说哪条没有?我可以证
再问: 三角形的一边等于它中线的两倍,则为直角三角形)
再答: 连接BC,AC=BC=DC,所以角BAC=角ABC,角CBD=角D,因为这4个角的和为180度(正好是三角形的内角),所以角ABC+角CBD=180度除以2=90度,所以角ABD=90度