搜搜考试网问一个关于导数的分类讨论问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 00:57:52
问一个关于导数的分类讨论问题
我不明白的是一种比如说F(X)=ax的三次方（-3/2）x²+1在闭区间-1/2,1/2 内＞0恒成立的问题 看了很多资料说是要把a进行分类讨论 第一种是0＜a≤2 一种是a＞0 为什么要这么讨论
我不明白的是一种比如说F(X)=ax的三次方（-3/2）x²+1在闭区间-1/2,1/2 内＞0恒成立的问题 看了很多资料说是要把a进行分类讨论 第一种是0＜a≤2 一种是a＞0 为什么要这么讨论
这个问题涉及到闭区间{a,b]上函数F(x)的最大最小值的求法(1)求出F(x)在(a,b)内的驻点,以及不可导的点假若这些点位x1,x2,...xn,(2)计算F(a),F(x1),F(x2),...F(xn),F(b) (3)上一步的函数值中最小（大）的即F(x)在[a,b]上的最小（大）值
本题只需要函数F(x)的最小值>0即可.
F'(x)=3ax^2-3x=3x(ax-1)=0的x=0,1/a
有两个驻点.关键是驻点1/a是否在（-1/2,1/2)内则需讨论
所以要讨论a>0还是a0
F(1/2)=a/8-3/8+1=5/8+a/8
此时函数在【-1/1,1/2]上最小值为F(1/2)=5/8+a/8 要F(x)>0很成立需 5/8+a/8>0,即-50很成立需 a
本题只需要函数F(x)的最小值>0即可.
F'(x)=3ax^2-3x=3x(ax-1)=0的x=0,1/a
有两个驻点.关键是驻点1/a是否在（-1/2,1/2)内则需讨论
所以要讨论a>0还是a0
F(1/2)=a/8-3/8+1=5/8+a/8
此时函数在【-1/1,1/2]上最小值为F(1/2)=5/8+a/8 要F(x)>0很成立需 5/8+a/8>0,即-50很成立需 a