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如图,直线AM垂直AN,AB平分角MAN,过点B作BC垂直BA交AN与点C

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 15:09:07
如图,直线AM垂直AN,AB平分角MAN,过点B作BC垂直BA交AN与点C
如图,直线AM垂直AN,AB平分角MAN,过点B作BC垂直BA交AN与点C;两动点E,D同时从A点出发,其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动,动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动;已知AC=6cm,设动点D,E的运动时间为t.
(1)试求角ACB的度数;
(2)若 S三角形ABD:S三角形BEC=2:3,试求动点D,E的运动时间t的值;
(3)试问当动点D,E在运动过程中,是否存在某个时间t,使得 三角形ADB与三角形BEC全等?若存在,请求出时间t的值:若不存在,请说出理由.
看图
如图,直线AM垂直AN,AB平分角MAN,过点B作BC垂直BA交AN与点C
(1)∠ACB=45º
∵∠MAN=90º,AB平分∠AMN
∴∠NAB=1/2×90º=45º
∵BC⊥AB
∴∠ACB=90º-∠NAB=45°
(2)作BF⊥AM,BG⊥AN,垂足分别是F,G
∵AC=6,∴BF=BG=3
由条件得AD=t, AE=2t,EC=6-2t
∵S⊿ABD:S⊿BEC=2:3
∴1/2·t×3:1/2·(6-2t)3=2:3
∴t=12/7
(3)存在某个时间t,使⊿ABD≌⊿CBE,
∵∠ECB=∠DAB=45º,CB=AB
∴CE=AD
∴6-2t=t
∴t=2