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AB‖CD,点P、Q在平行线外,EQ、FQ分别平分∠BEP、∠DFP,试问∠EPF与∠EQF之间的数量关系如何?请说明理

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 09:11:46
AB‖CD,点P、Q在平行线外,EQ、FQ分别平分∠BEP、∠DFP,试问∠EPF与∠EQF之间的数量关系如何?请说明理由【
AB‖CD,点P、Q在平行线外,EQ、FQ分别平分∠BEP、∠DFP,试问∠EPF与∠EQF之间的数量关系如何?请说明理
设PF与EB相较于点G 延长AB交QF于点H
∠PGB=∠PEB+∠EPF
∠QHB=∠QEB+∠EQF
∠QHB=∠AHF(对顶角想等)
∠AHF=∠QFD(两直线平行 内错角相等)
所以∠QHB=∠QFD
∠PGB=∠PFD(两直线平行 同位角相等)
因为EQ、FQ分别平分∠BEP、∠DFP
∠PEB=2∠QEB ∠PGB=∠PFD=2∠QHB
得2∠QEB +∠EPF =2∠QEB+2∠EQF
所以∠EPF =2∠EQF