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如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 18:00:21
如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为(  )
A. 2π
B. 4π
C. 2
3
如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的
当滚动到⊙O′与CA也相切时,切点为D,
连接O′C,O′B,O′D,OO′,
∵O′D⊥AC,
∴O′D=O′B.
∵O′C平分∠ACB,
∴∠O′CB=
1
2∠ACB=
1
2×60°=30°.
∵O′C=2O′B=2×2=4,
∴BC=
O′C2−O′B2=
42−22=2
3.
故选C.