若三角形ABC三边abc满足 a^2＋b^2+c^2＝ab＋bc＋ac,试判断三角形的形状

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 04:59:49

将等号两边同时乘2得：2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
移向得：2a^2+2b^2+2c^-2ab-2bc-2ac=0
处理一下得：(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(a^2+2ac+c^2)=0
根据完全平方公式得：(a-b)^2+(b-c)^+(a-c)^2=0
∵平方具有非负性
∴(a-b)^2=0
a-b=0
a=b
同理可得a=c b=c
所以a=b=c
所以△ABC为等边三角形

已知abc为三角形ABC的三边的长,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断ABC的形状若a,b,c为三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状. 已知三角形的三边a,b,c满足等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试着判断△ABC的形状若三角形abc的三边长是a,b,c,且满足a²－c²＋2ab－2bc＝0,试判断三角形的形状. 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a二次方＋b二次方＋c二次方－ab－bc －ac＝0,试判断三角形ABC的形状若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状详细过程若a,b,c为三角形ABC的三边,且满足aa+bb+cc=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状若a、b、c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2-c2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状已知A、B、C是三角形ABC的三边,且满足A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA,试判断此三角形形状. 已知三角形ABC的三边abc,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形的形状已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^2-ac=b^2-bc,判断三角形ABC的的形状已知三角形ABC的三边a,b,c,满足a^2-ac=b^2-bc,判断三角形ABC的形状