搜搜考试网已知x>y>0,xy=1,求x^2+y^2/x-y的最小值.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 10:11:19
已知x>y>0,xy=1,求x^2+y^2/x-y的最小值.
(x^2+y^2)/(x-y)
=[(x-y)^2+2xy]/(x-y)
∵xy=1,
∴(x^2+y^2)/(x-y)
=[(x-y)^2+2]/(x-y)
=(x-y)+2/(x-y)
∵x>y>0
∴x-y>0
∴根据基本不等式:
(x-y)+2/(x-y)
>=2√[(x-y)*2/(x-y)]
=2√2
当且仅当x-y=2/(x-y),即:x-y=√2时等号成立
∵x-y=√2,xy=1,
解得：
x=(√6+√2)/2
Y=(√6-√2)/2
综上所述,
∴(x^2+y^2)/(x-y)的最小值为2√2
当且仅当x=(√6+√2)/2,Y=(√6-√2)/2时成立
=[(x-y)^2+2xy]/(x-y)
∵xy=1,
∴(x^2+y^2)/(x-y)
=[(x-y)^2+2]/(x-y)
=(x-y)+2/(x-y)
∵x>y>0
∴x-y>0
∴根据基本不等式:
(x-y)+2/(x-y)
>=2√[(x-y)*2/(x-y)]
=2√2
当且仅当x-y=2/(x-y),即:x-y=√2时等号成立
∵x-y=√2,xy=1,
解得：
x=(√6+√2)/2
Y=(√6-√2)/2
综上所述,
∴(x^2+y^2)/(x-y)的最小值为2√2
当且仅当x=(√6+√2)/2,Y=(√6-√2)/2时成立
已知2/y+8/x=1,求xy的最小值（x>0,y>0）
已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值
已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 （2）求x+y的最小值
已知x,y>0,x+2y=1求log2 (2xy+y^2+1)的最小值
已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值
2x+8y-xy=0(x>0,y>0),求x+y的最小值
已知X>Y>0,且XY=1,求(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值及相对应的X,Y的值.
已知x>y>0且xy=1,求（x^2+y^2)/(x-y)的最小值及此时x,y的值
已知x>0,y>0,3x+4y=4,求x+2y+2xy的最小值
已知x＞0,y>0,8x+2y-xy=0,求x+y的最小值
已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值
已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值