四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点求证面

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 20:50:12

四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点求证面PDA与面EFG垂直
第二问是求出P-EFG的体积

解（I）：如图,取AD的中点H,连接GH,FH,
∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD．
∵G,H分别为BC,AD的中点,
∴GH∥CD．∴EF∥GH．∴E,F,H,G四点共面．（4分）
∵F,H分别为DP,DA的中点,
∴PA∥FH．
∵PA不在平面EFG,FH⊂平面EFG,
∴PA∥平面EFG．（6分）
（II）∵PD⊥平面ABCD,GC⊂平面ABCD,
∴GC⊥PD．
∵ABCD为正方形,∴GC⊥CD．∵PD∩CD=D,
∴GC⊥平面PCD．（8分）
∵PE=1/2
PD=1,EF=1/2CD=1,∴S△PEF＝1/2EF×PF＝1/2．∵GC=1/2BC=1,∴VP−EFG＝VG−PEF＝1/3
S△PEF•GC＝1/3×1/2×1＝1/6

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点（四棱锥p-ABCD中底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点求证 EF垂直平面P 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面P 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .