如果存在n个连续自然数的平方和为质数,则n的所有取值的平方和等于

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 10:03:35

n=1,1^2=1不是质数,其他数的平方是合数,因此n不为1.n=2,1^2+2^2=5是质数.n=3,2^2+3^2+4^2=29是质数.连续四个自然数的平方和必是偶数.n不为4.结合上面的回答知道n只能是2,3.故平方和为13
再问：正确答案是49
再答： n=6时，2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2=139是质数。刚才弄错了。要考虑的问题实质上是：k^2+(k+1)^2+...+(k+n-1)^2在什么情况下必然是合数。当n=6m时，代入时可能出现m=1的情况，因此可能出现质数。其他情况，必有大于1的因子。比如说n=6m+3时，平方和是nk^2+kn(n-1)+n(n-1)(2n-1)/6=(6m+3)k^2+(6m+3)(6m+2)k+(6m+3)(6m+2)(12m+5)/6，必有因子2m+1。其余情况类似证明。最后得到2^2+3^2+6^2=49

已知4个质数的乘积为N,且这4个质数的平方和等于476,则N+19的值是? 设n是正整数,如果在包含2009在内的2n+1个连续的正整数中,前n+1个数的平方和等于后n个数的平方和,求n的值已知4个质数的乘积是N,且者4个质数的平方和等于476,则N+19的值是连续5个自然数平方和为365的倍数, 求前n个自然数的平方和公式怎样求前n-1个自然数的平方和在由小到大排列的5个连续自然数中是否存在前三个数的平方和等于后2个数的平方和的 ..是否存在5个连续的自然数满足前3个数的平方和等于后两个数的平方和?求证明自然数N有很多个因数,其中最小的四个因数的平方和刚好等于N,求N 求自然数平方和的公式几个连续自然数的平方和! 自然数的平方和等于什么? 求连续自然数平方和的公式