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如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE,DF分别平分角ABC,角ADC.判断BE,DF是否平行,并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 17:51:35
如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE,DF分别平分角ABC,角ADC.判断BE,DF是否平行,并说明理由.
图是补充习题的第十页的第七条
如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE,DF分别平分角ABC,角ADC.判断BE,DF是否平行,并说明理由.
设BE交DC于E,DF交AB于F,
则∠ADF=∠CDF,∠ABE=∠CBE
因为角A=角C=90度
则∠ABC+∠ADC=180°
(∠ABC+∠ADC)1/2=∠ABE+∠CDF=90°
因∠EBC+∠BEC=∠ABE+∠BEC=90°=∠ABE+∠CDF
∠BEC=∠CDF
BE//DF
(同理可证BE交AD于E,DF交BC于F时,BE//DF)