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如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B,C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E,弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 06:16:42
如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B,C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E,弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延长线于点G.
(1)求证:△BEF是等边三角形;
(2)若BA=4,CG=2,求BF的长.
如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B,C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E,弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BCA=∠BAC=60°,
∵DF∥AC,
∴∠D=∠BAC=60°,∠BEF=∠D=60°
又∵∠BFE=∠BCA=60°,
∴△BEF是等边三角形.
(2)∵∠ABC=∠EBF=60°,
∴∠FBG=∠ABE,
又∠BFG=∠BAE=120°,
∴△BFG∽△BAE,

BF
BA=
BG
BE,
又BG=BC+CG=AB+CG=6,BE=BF,
∴BF2=AB•BG=24,
可得BF=2
6(舍去负值).