速度!两角和的余弦公式推导问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 07:37:24

速度!两角和的余弦公式推导问题
我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿：
在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α
则A（cosα,sinα） B（cos（α+β）,sin（α+β）） C（cosβ,sin-β）
取P（1,0）
∴丨OA丨·丨OC丨·cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ
然而公式后面应该是+sinαsinβ啊
请大家指点一下错在那里好吗?谢谢!
cos(α-β)=cos〔α+(-β)〕=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，按照向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2应该是+sinαsin（-β）啊，为何前面是负号呢

丨OA丨·丨OC丨·cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ
这里错了,应该是
丨OA丨·丨OC丨·cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
向量点积的公式是
a·b=丨a丨丨b丨cos
上面a、b都是向量,表示a、b的夹角,所以应该是α+β而不是α-β
后面sinαsinβ前的负号是对的.

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