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已知等腰直角三角形ABC.D为BC中点AD垂直CE,E点在AB上,求证:角CDA等于角EDB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 19:21:16
已知等腰直角三角形ABC.D为BC中点AD垂直CE,E点在AB上,求证:角CDA等于角EDB
已知等腰直角三角形ABC.D为BC中点AD垂直CE,E点在AB上,求证:角CDA等于角EDB
作CF⊥AB于F,
则∠ACF=45°,
在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AD,
于是,由∠ACG=∠B=45°,AB=AC ,
且易证∠1=∠2,
由此得△AGC≌△CEB(ASA).
再由CD=DB,CG=BE,∠GCD=∠B,
又可得△CGD≌△BED(SAS),
则可证∠CDA=∠EDB.