数学高手进这是三道初中竞赛题已知a,b都是正整数,试问关于x的方程x^-abx+1/2(a+b)=0是否有两个整数解?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:34:23

数学高手进
这是三道初中竞赛题
已知a,b都是正整数,试问关于x的方程x^-abx+1/2(a+b)=0是否有两个整数解?如果有,请把他们求出来,如果没有,请给出证明.
是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?
设k(k大于等于3）是给定的正整数,是否存在正整数m,n,使得m(m+k)=n(n+1)?
问题补充：全做出来了再加一百分,请快点急用
老哥能不能再仔细看看，我挑不出什么毛病，可有份答案上说存在，当然答案不一定对，可还是麻烦您再给看看

1.已知a,b都是正整数,试问关于x的方程x^-abx+1/2(a+b)=0是否有两个整数解?如果有,请把他们求出来,如果没有,请给出证明.
***公式有点忘记,我不能做.***
思路:利用因式分解.把x两解的含a.b的代数式算出来.然后根据a.b是正整数的条件,考虑x是否正整数解的可能性.
2.是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?
转换已知条件m(m+2)=n(n+1)为m:n=(n+1):(m+2)
同时设一个系数k,令km=n+1,kn=m+2,仍满足原等式
求方程km=n+1,kn=m+2的解,以使m,n用k表示,可以得到
m=1/(k-1)+1/(k^2-1)
n=1/(k-1)+k/(k^2-1)
计算n-m的值,化简后得n-m=1/(k+1)
如果m.n是正整数,n-m必然是整数
也就是1/(k+1)是整数,那么只有k为负分数的时候才有可能
而k为负分数时m=1/(k-1)+1/(k^2-1)中m要满足是正整数显然不可能
因此不存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)
命题不成立
3.设k(k大于等于3）是给定的正整数,是否存在正整数m,n,使得m(m+k)=n(n+1)?
此题思路应该同上题一致,另设一系数b,将b.k当作常数,用含b.k的代数式表达m.n,然后在考虑是否存在正整数.

求出所有正整数a,b,使方程X^2-abX+a+b=0的根都是整数. 是否存在两个正整数a,b(a≤b)且关于x的方程x2-abx+a+b=0有正数解,存在求出满足a,b的所有值.不存在说明奥林匹克数学竞赛题已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=o的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0 急‘!解关于x的方程abx^2-(a^2+b^2)x+ab=0 求出所有正整数a,b,使方程x2-abx+a+b=0的根都是整数求出所有正整数a、b,使方程x2-abx+a+b=0的根都是整数初三一道数学竞赛题已知a.b.c都是正整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与X轴有两个不同的焦点A.B,若A.B到原点的解关于x的方程abx-(a-b)x-ab=0写出步骤解关于x的方程abx^2-(a^4+b^4)+a^3b^3=0,(ab≠0) 已知关于x的方程（m*m-1）*x*x-3(3m-1)x+18=0有两个整数根（m是正整数）。三角形ABC 的三边a,b 已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2-（a+b）x+ab=0与x2-abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由解关于x的方程abx^2-(a^2+b^2)x+ab=0（a,b是常数．ab不等于零）

数学高手进这是三道初中竞赛题 已知a,b都是正整数,试问关于x的方程x^-abx+1/2(a+b)=0是否有两个整数解?

数学高手进这是三道初中竞赛题已知a,b都是正整数,试问关于x的方程x^-abx+1/2(a+b)=0是否有两个整数解?