一窗户的上部是半圆,下部是矩形,若窗户的面积一定,当窗户的周长最小时,圆的半径与矩形的高之比为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:10:06

设半圆的半径为R,矩形的高为h,窗户的面积为S
S-πR^2/2=2R*h,所以：h=(S-πR^2/2)/2R-------(1)
而窗户的周长L=πR+2R+2h,代入(1)式整理可得：
（π+4)R^2-2LR+2S=0
这是关于R的一元二次方程,要使R有解,判别式
△=4L^2-8(π+4)>=0,变形可得：
L>=√(2π+8),即周长有最小值：L=√(2π+8)
此时,△=0,方程的解是：
R=-b/(2a)=2L/(π+4)=2√(2π+8)/(π+4)=2√2/√(π+4)
由(1)式,可得：
h=(S-πR^2/2)/2R={S-π*[2√2/√(π+4)]^2}/[2*2√2/√(π+4)]=4√2*[(S-8)π+4S]/√(π+4)
所以,R:L=1:2[(S-8)π+4S]

窗户的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外沿的周长固定为6m,半圆的半径是多长时,窗户透光的面积最大? 窗户的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外沿的周长固定为6m 如图所示，一个窗户上半部分是一个半圆，下部是一个矩形，已知此窗户的周长是（12π+5）m，AD=1.5m，求此窗户的面积一扇窗户的上部是由4个相同扇形组成的半圆,下部是相同的4个小正方形,请计算这扇窗户的面积和窗框的周长.（结果保留兀）. 窗户的形状如图,它的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外延的周长固定为6M 高中数学：窗户的形状如图,它的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外延的周长固定为6M 一扇窗户的形状如下图上部是半圆,下部是正方形,正方形边长是2米. 如图窗户边框的上半部分是半圆,下部分是矩形,制造窗框的材料总长为6m,那么如何设计这个窗户边框尺寸用长10m的铝合金条制成下部为矩形,上部为半圆的窗框(包括窗棱),若使此窗户的透光面积最大,则最大透光面积上部为半圆形,下部是边长相同的四个小正方形,已知下部小正方形边长为a米,请计算窗户的面积和窗框的周长窗户的玻璃形状,上部是半圆,下部是边长相同的四个小正方形,下部小正方形的边长为a若窗户上的安装的是玻矩形窗户的周长是6m,写出窗户的面积y(m2)与窗户的一边长x(m)之间的函数关系式,并判断此函数是不是二次函数,如果是