设F1,F2分别为椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,过

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 12:11:59

设F1,F2分别为椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2倍根号3.
1.求椭圆C的焦距
2.如果向量AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程

画个草图,从F1做直线L的垂线,构建一个直角三角形,其中角度已知为60,F1F1=2√3/sin60=4,则c=2
第二问书写比较麻烦,思路如下.
将椭圆方程和直线方程联立,消去x,化简为y的一元二次方程.
则有A,B两点的纵坐标,根据韦达定理列出：y1+y2,y1*y2两个表达式.
又因为 |y1|=2|y2|
在结合 a^2=b^2+c^2,且c=2
可以解决问题.
当然,如果你熟悉椭圆的焦点弦公式,可以直接用,更快捷.

已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P 已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b) 椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆设双曲线y²/a²-x²/3=1的两个焦点分别为F1、F2,离心率为2. 已知F1,F2为椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2 已知椭圆x²/45+y²/20=1的焦点分别是F1.F2,过中心O作直线与椭圆相交于A.B两点,△A 1.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1（a>o,b>o)的右焦点为F,过F 已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2,点P在椭圆上,若角F1PF2=90°,求已知F1、F2是椭圆X²/16+Y²/9=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于点A,B,若|AB|=5 已知F1,F2是椭圆x²/100+y²/b²的两焦点,P为椭圆上一点,求PF1×PF2的最