搜搜考试网证明任意三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 20:14:18
证明任意三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
任意三角形 任意三角形 任意三角形
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不能证明!
“三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.”只有在直角三角形中才成立!不是直角三角形中,这个命题则个假命题!
如图：△ABC中,BD是AC边的中线,AD=CD=b/2；△BCD中,余弦定理有m²=a²+(b/2)²-2a(b/2)cosC=a²+b²/4-abcosC；△ABC中,也用余弦定理可得cosC=(a²+b²-c²)/2ab,代入有m²=a²+b²/4-(a²+b²-c²)/2=a²/2-b²/4+c²/2.只有当∠B=Rt∠时,a²+c²=b²,上式才可转化为m²=b²/2-b²/4=b²/4,m=b/2.其余情况是不行的!“三角形斜边上的中线等于斜边上的一半!”不适用于任意三角形!
“三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.”只有在直角三角形中才成立!不是直角三角形中,这个命题则个假命题!
如图：△ABC中,BD是AC边的中线,AD=CD=b/2；△BCD中,余弦定理有m²=a²+(b/2)²-2a(b/2)cosC=a²+b²/4-abcosC；△ABC中,也用余弦定理可得cosC=(a²+b²-c²)/2ab,代入有m²=a²+b²/4-(a²+b²-c²)/2=a²/2-b²/4+c²/2.只有当∠B=Rt∠时,a²+c²=b²,上式才可转化为m²=b²/2-b²/4=b²/4,m=b/2.其余情况是不行的!“三角形斜边上的中线等于斜边上的一半!”不适用于任意三角形!
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是哪册数学书上的定理?如何证明?
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直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,怎么用矩形的性质来证明?
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试用坐标法证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
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证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 附图!
怎么用矩形的性质证明直角三角形斜边上的中线等于斜边一半
如何证明直角三角形斜边上中线等于斜边的一半的逆命题