作业帮 > 数学 > 作业

如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,EF⊥CD.求证:AE平分∠DAB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 07:31:15
如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,EF⊥CD.求证:AE平分∠DAB
如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,EF⊥CD.求证:AE平分∠DAB
1、过E做EF⊥AD
∵∠C=90°即EC⊥CD
DE平分∠ADC即DE平分∠FAC
∴CE=EF
∵E是BC中点即CE=EB
∴EF=EB
∵∠B=∠EFA=90°
∴在Rt△AEF和Rt△AEB中
EF=EB
AE=AE
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴∠FAE=∠BAE
即∠DAE=∠BAE
∴AE平分∠DAB