空间中垂直

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 01:02:43

已知:空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证:BC垂直AD.

解题思路：解：连结CB：因为AC=AB，所以角ACB=角ABC；因为CD=BD，所以角DCB=角CBC；所以角ACB+角DCB=角ABC+角DBC（等式的性质）因为角ABD=角ACD、AB=AC、CD=BD，所以三角形ACD全等于三角形ABD，所以角CAD=角BDA，角CDA=角BAD。所以角CAD+角BAD=角CDA＋角BDA即角CAB=角CDB。因为对角相等，所以四边形ACDB为平行四边形。所以AB=CD，AC=BD。因为AB=AC、DB=DC，所以AC=AB=BD=CD。即平行四边形ACDB为菱形。所以BC垂直AD。（菱形的对角线互相垂直）
解题过程：
解：连结CB：
因为AC=AB，所以角ACB=角ABC；
因为CD=BD，所以角DCB=角CBC；
所以角ACB+角DCB=角ABC+角DBC（等式的性质）

因为角ABD=角ACD、AB=AC、CD=BD，
所以三角形ACD全等于三角形ABD，
所以角CAD=角BDA，角CDA=角BAD。
所以角CAD+角BAD=角CDA＋角BDA即角CAB=角CDB。
因为对角相等，所以四边形ACDB为平行四边形。
所以AB=CD，AC=BD。

因为AB=AC、DB=DC，所以AC=AB=BD=CD。即平行四边形ACDB为菱形。
所以BC垂直AD。（菱形的对角线互相垂直）
最终答案：略

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