把出生年月组成的8位数与这八位数（还是组成生年月的数字）的乱序组成的新八位数相减,得差再把差的各个数位数字相加,得出一个

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 12:45:02

把出生年月组成的8位数与这八位数（还是组成生年月的数字）的乱序组成的新八位数相减,得差再把差的各个数位数字相加,得出一个两位数,最后把这个两位数各个数位数字相加之和总为9 ,例如：
1 9 8 9 1 2 0 7
1 8 9 1 2 9 0 7
-
--------------
0 0 9 7 8 3 0 0
9 +7+ 8+ 3=2 7
----------------
2+7=9

其实这个趣味数学问题里面用到的原数不一定要是出生年月,可以是任何整数
此规律表述出来即是：任意正整数与将其各位数字乱序所生成的新整数之差必定是9的倍数.
（这里解释一点：“最后把这个两位数各个数位数字相加之和总为9”,此即为9的倍数的特点,关于此点我会在最后加以证明）
我们可以考虑将这个问题再加以简化.不难知道,任意一种乱序组合,实际上都是有限次的邻位数字交换而成（比如1987变成1789,即是先交换78,再交换79,再交换89,由于邻位交换可以实现任意两个数位交换,所以可以形成任意的乱序组合）
所以问题变为：将任意正整数交换两位数字,所得之数与原数之差必定是9的倍数.
不妨设一个数为XXXXmnXXXX,将其变为XXXXnmXXXX,其中第一个数的n的右边有k位数字
那么两数之差为m*10^(k+1)+n*10^k-n*10^(k+1)-m*10^k(这里10^k表示10的k次幂）
化简得(9m-9n)*10^k
显然是9的倍数
从而原命题成立
下面证明各位数字之和为9的倍数的数必定是9的倍数：
假设一个数是abcd（简单起见就假设是4位数了,标n位数的话角标会比较麻烦,这个证明足以表明原理）,且a+b+c+d是9的倍数,下面证明四位数abcd是9的倍数：
abcd=1000a+100b+10c+d
=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)
两个括号内均为9的倍数,从而abcd是9的倍数.从证明里容易知道,这个命题反过来也成立
由于9的倍数各位数字之和也是9的倍数,对于此数字和,我们可以继续进行这样的计算,最终得出9.

从1到9这九个数字中选出8个数字,分别组成能被12整除的最小八位数和最大八位数（八位数不能重复）,那么这两个八位数的差是某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加一个八位数,各个数位上的数字之和是24,且各个数位上的数字都相等,这个八位数是多少?它读作多少? 0到9这十个数字组成可重复的五位数,六位数,七位数,八位数,九位数,十位数可以组成多少个? 把1、2、3、4、5、6、7、8组成两个四位数,数字不重复,得出最小的差的算式是什么算式? 武汉市选拔赛试题某人家的电话号码是八位数,将前四位数组合的数与后四位数组成的数相加得14405,将前三位（1）用数字0.7、3、9、8、5组成最大的六位数得（　）,组成最小的六位数是（　）,这两个数的差写出一个四位数它的各个数位上的数字都不相等用这四位数各个数位上的数字组成一个最大数和最小数,并用一个四位数,减它各个数位上数字之和,差是658（）,（）中应填的数字是几用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,那么有几个这样的四位数? 把123456789九个数字组成一个三位数减三位数,差也是三位数的算式给你八个数字：1、1、2、2、3、3、4、4.请组成一个新的八位数,要使这个新的八位数两个1中间有1个数字,