如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使∠EDC=∠CAB,连接AD、BE
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 02:41:33
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如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使
∠EDC=∠CAB,连接AD、BE,作CM⊥AD,CN⊥AB,垂足分别为M、N,与ED交于F,EB交于G,
(1)求证:四边形EFCG是平行四边形
(2)连接MN,求证:△CMN∽△EDB
![如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使∠EDC=∠CAB,连接AD、BE](/uploads/image/z/17354984-32-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRT%E2%96%B3ACB%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9D%2C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0EDC%3D%E2%88%A0CAB%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%E3%80%81BE)
(1)、延长DE交AB于H,∵∠EDC=∠CAB,∴对于⊿EDC和⊿EAH有∠EHA=∠EDC=90°,
而CN⊥AB,∴DE∥CN;
延长BE交AD于J,对于⊿ADB,AC、DH是两条高,则E是⊿ADB的垂心,BE也是一条高,∴BE∥CM,故EFCG是平行四边形.
(2)、∵CM⊥AD,CN⊥AB,∴A、M、C、N四点共圆,
∠CMN=∠CAN=∠EDC;
而由前证EFCG是平行四边形得∠MCN=∠DEB,
∴△CMN∽△EDB.
而CN⊥AB,∴DE∥CN;
延长BE交AD于J,对于⊿ADB,AC、DH是两条高,则E是⊿ADB的垂心,BE也是一条高,∴BE∥CM,故EFCG是平行四边形.
(2)、∵CM⊥AD,CN⊥AB,∴A、M、C、N四点共圆,
∠CMN=∠CAN=∠EDC;
而由前证EFCG是平行四边形得∠MCN=∠DEB,
∴△CMN∽△EDB.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是边BC,AC上任意的点,连接AD,BE,DE
1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=CE,延长BE交AD于点
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=CE,延长BE交AD于点F
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取F一点,使
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使A
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB∠CAD=∠CBD=15°,在AD的延长线上取点M,E,使DM=CD
如图在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAB=∠CBA,D为BC的中点,CE⊥AD于点E...(详见补
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AC上一点,点E是CB延长线上一点,且AD=BE,连接DE交AB
如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试
在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC