函数f(x)是(0,+∞)的增函数,f(x)>-3/x,f(f(x)+3/x)=2,求f(6)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 20:10:14

函数f(x)是(0,+∞)的增函数,f(x)>-3/x,f(f(x)+3/x)=2,求f(6)
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这个题目楼上二位都在用导数,但我一看这题目感觉就应该是个高中的题目,当然高中现在也学导数了,但恐怕人家高中生还是看不懂你们的方法.所以我还是用初等数学来解.
首先要看到要条件f(x)>-3/x只是为了保证f(x)+3/x> 0,
这样,由f(x)在（0,+∞）是增函数,f(f(x)+3/x)=2 恒成立就能够得出 f(x)+3/x是一个常数,
也就是说,有：f(x)+3/x = C（常数）,在这里由于f(x)+3/x>0,所以C>0
变一下形,得到：f(x)= -3/x+C,
那么现在的任务也就是求这个常数C了.而我们还有一个条件没有用：f(f(x)+3/x)=2,
既然我们说f(x)+3/x = C,那这个条件也就是说 f(C)=2.
而我们在前面已经得出 f(x)= -3/x+C ,所以也就是有：f(C)=-3/C+C=2
解上面的方程,可得C有两C=3或C=-1,而我们知道 C是大于0的,所以C=3;
解出C之后,f(x)的解析式也就出来了：f(x)=-3/x+3
计算 f(6)=5/2
这个结果跟楼上是一样的.
自认为应该解释的很清楚了,如果还有什么没看明白的,楼主可以继续问,我再来继续解释.

设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1 已知函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),且3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x) 设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 若f(x)满足3f(x)-2f(-x)=2x,求函数f(X)的解析式若f(x)满足3f(x)-2f(-x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式已知函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函数f(x)的表达式. 函数Y=f（x）是定义在0,+∞上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 求f(x)+f(2-x) 函数f(x)=3x的三次方+2x,求f(a),f(-a),f(a)+f(-a) 求函数f（x）=3/x + 2x的导函数f'（x）