关于初三二次函数图象的题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 12:37:18

关于初三二次函数图象的题
,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0).B(3,0)C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点p.与直线BC相交于点M,连接PB.
（1）求该抛物线的解析式（2）抛物线上是存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求点Q的坐标；若不存在,请说明理由（3）在第一象限,对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等?若存在,直接写出点R的坐标；若不存在,请说明理由

答：

（1）抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0).B(3,0)C(0,3)三点,代入得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
0+0+c=3
解得：a=-1,b=2,c=3
所以：y=-x²+2x+3
（2）点P为（1,4）,直线BC为y=-x+3；所以：交点M为（1,2）.
S△PMB=S△PGB-S△MGB
=2*4/2-2*2/2=2
MB=2√2,则点Q到直线MB的距离=2S/MB=4/2√2=√2
设点Q为（q,-q²+2q+3）
则：|q-q²+2q+3-3|/√(1^2+1^2)=√2
解得：q=1（与点P重合舍去）或者q=2或者q=(3±√17)/2
所以：点Q为（2,3）或者（(3+√17)/2,-(1+√17)/2)或者（(3-√17)/2,-(1-√17)/2)
（3）点R（r,-r²+2r+3）,r>1；PM=2
PM*(r-1)=MB*|r-r²+2r+3-3|/√2
2(r-1)=2*|r²-3r|
r²-3r=r-1或者r²-3r=1-r
所以：r²-4r+1=0或者r²-2r-1=0
解得：r=2+√3或者r=1+√2（其余不符合r>1舍去）
所以：点R为（2+√3,-2√3）或者（1+√2,1-2√2)

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