已知f(x)=0.5ax^2-2ax+lnx有两个极值点x1,x2.且x1*x2b(a^2-1)-(a+1)+2ln2对

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 19:12:55

已知f(x)=0.5ax^2-2ax+lnx有两个极值点x1,x2.且x1*x2b(a^2-1)-(a+1)+2ln2对所有a属于M恒成立,求实数b的取值范围

已知f(x)=0.5ax²-2ax+lnx有两个极值点x₁,x₂,且x₁x₂b(a²-1)-(a+1)+2ln2对所有a∈M恒成立,求实数b的取值范围
(1).f(x)的定义域为：x>0；
令f′(x)=ax-2a+1/x=(ax²-2ax+1)/x=0；得ax²-2ax+1=0,因为有两个极值点,故其判别式Δ=4a²-4a
=4a(a-1)>0,故得a1.(1)
又x₁x₂=1/a2.(2)
M=(1)∩(2)={a︱a>2}
(2) 由f(x)+ln(a+1)>b(a²-1)-(a+1)+2ln2.(3)得：
b2]
要使不等式(3)对任何a∈M恒成立,则b要小于u的最小值.
由于u=[(1/2)ax²-2ax+lnx+ln(a+1)+(a+1)-ln4]/(a²-1)
={(1/2)a[(x-2)²-4]+lnx+ln(a+1)+(a+1)-ln4]/(a²-1)}
={(1/2)a(x-2)²+lnx+ln(a+1)-a+1-ln4]/(a²-1)}
≧ln2+ln(a+1)-a+1-ln4>ln2+ln3-2+1-ln4=ln(6/4)-1=ln(3/2)-1
即要使(3)对所有a∈M恒成立,必须b
再问：如果是“已知f(x)=0.5ax²-2ax+lnx有两个极值点x₁，x₂，且x₁x₂>1/2”第二问怎么求？
再答：第二问不是已经给你做完了吗？
再问：原题是x₁x₂1/2，a的范围变了
再答： u的表达式中有ln(a+1)，因此a>-1...........(3) 若x₁x₂=1/a>1/2，则a

已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1-1/2 B、f(x1) 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1) 10.已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2（x1 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx一ax)有两个极值点x1,x2(x12/1B,f(x1) f(x)=x^2+a*ln(1+x)有两个极值点x1 x2,且x1＜x2 数学题、取值范围设F(x)=(ax^2)/2-2ax+lnx,已知函数F(x有两个极值点x1,x2,且X1X2＞1/2、 f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点,x1,x2.问,求a的取值范围,求证:f(x)>(1-2ln2)/4 设函数f(x)=x^2-2x+1+alnx有两个极值点x1、x2,且x1(1-2ln2)/4 已知函数f(x)=x∧2-2x+alnx+1有两个极值点x1,x2,且x1＜x2.求实数a的取已知函数f(x)=x^2+ax+c,g(x)=lnx+c,a c∈R若对x1,x2∈R,且x1 对函数F(x)=lnx-ax^2-bx,有两个零点x1,x2.求证：F'[(x1+x2)/2] 已知函数f(x)=1/3x³+1/2ax²+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈（-∞,-1],x2