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a1=3,an=2an-1+2^n-1(n≥2) 求证:(an)-1 /2^n是等差数列,求an通项公式.求an前n项和

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 11:53:04
a1=3,an=2an-1+2^n-1(n≥2) 求证:(an)-1 /2^n是等差数列,求an通项公式.求an前n项和SN.
a1=3,an=2an-1+2^n-1(n≥2) 求证:(an)-1 /2^n是等差数列,求an通项公式.求an前n项和
设(an-1)/2^n=bn所以an=2^n*bn+1an=2a(n-1)+2^n-1所以2^n*bn+1=2(2^(n-1)*b(n-1)+1)+2^n-1也就是2^n*bn=2^n*b(n-1)+2^n也就是bn=b(n-1)+1所以{bn}等差,b1=(a1-1)/2=1所以bn=b1+(n-1)=nan=n*2^n+1Sn=1*2+1+2*2^2+1+3*...