.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1与长轴垂直的直线与椭圆交于A和B,若△ABF2是正三角形, 求椭圆离心率.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 03:17:04

.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1与长轴垂直的直线与椭圆交于A和B,若△ABF2是正三角形, 求椭圆离心率.
.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1与长轴垂直的直线与椭圆交于A和B,若△ABF2是正三角形
1.求椭圆离心率.
2.直线l过点F1且倾斜角为45度,交椭圆于P.Q,且向量F2.P 乘以向量F2 Q=4求椭圆方程.
最好可以算出数、
因为我老是算不出来数啊、

修改：椭圆中心在原点,向量F2P·向量F2Q=-4,否则,你给定的条件只能确定椭圆的形状,不能确定椭圆的位置,所以求不出椭圆的方程.
△ABF2的周长为2a+2a=4a,所以边长为4a/3,
焦距2c=(4a/3)cos30°=2a/√3,
离心率e=c/a=1/√3=(√3)/3.
且得b²=a²-c²=a²-(a/√3)²=2a²/3
l的斜率为tan45°=1,
方程为y-0=1*(x+a/√3),
即y=x+a/√3……①,
亦即x=y-a/√3……②
椭圆方程为x²/a²+y²/(2a²/3)=1,
即2x²+3y²-2a²=0……③
①代入③得：5x²+2ax√3-a²=0
由韦达定理：x1x2=-a²/5
②代入③得：5y²+4ay/√3-4a²/3=0
由韦达定理：y1y2=-4a²/15
向量F2.P 乘以向量F2 Q=-4,
即x1x2+y1y2=4
亦即-a²/5-4a²/15=-4
解得a²=60/7,
代入③得,
椭圆方程为：14x²+21y²-120=0