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若不等式x+2√(2xy)≤a(x+y)对切正数x,y都成立,则正数a的最小值为多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 15:47:50
若不等式x+2√(2xy)≤a(x+y)对切正数x,y都成立,则正数a的最小值为多少?
若不等式x+2√(2xy)≤a(x+y)对切正数x,y都成立,则正数a的最小值为多少?
x+2√(2xy)≤a(x+y)
(a-1)x+ay≥2√(2xy)
当01时
由均值不等式
(a-1)x+ay≥2√[a(a-1)xy]
只需2√[a(a-1)xy]≥2√(2xy)即可
a(a-1)≥2
a^2-a-2≥0
a≤-1 或a≥2
综上所述a≥2 最小值为2