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已知tan(a+兀/4)=1/2且-兀/2<a<0则(2sina∧2+sin2a)/sin(a-兀/4)的值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 12:36:25
已知tan(a+兀/4)=1/2且-兀/2<a<0则(2sina∧2+sin2a)/sin(a-兀/4)的值
已知tan(a+兀/4)=1/2且-兀/2<a<0则(2sina∧2+sin2a)/sin(a-兀/4)的值
∵tan(a+兀/4)=1/2
∴(2sin^2a+sin2a)/sin(a-兀/4)
=(2sin^2a+2sinacosa)/(sinacosπ/4-cosasinπ/4)
=2sina(sina+cosa)/.[√2/2(sina-cosa)]
=2√2(sina+cosa)/(sina-cosa)
=2√2(sina/cosa+1)/(sina/cosa-1)
=-2√2(1+tana)/(1-tana)
=-2√2(tanπ/4+tana)/(1-tanπ/4tana)
=-2√2tan(a+π/4)
=-2√2*1/2
=-√2
再问: 问题的分母是cos a-打错了不好意思 在帮我算一边吧~
再答: ∵tan(a+兀/4)=1/2 ∴(tana+1)/(1-tana)=1/2 ∴2tana+2=1-tana ∴tana=-1/3 即sina/cosa=-1/3 cosa=-3sina代入到sin^2a+cos^2a=1 得10sin^a=1,sin^2a=1/10 ∵-兀/2<a<0 ∴sina>0 ∴sina=√10/10 ∴(2sin^2a+sin2a)/cos(a-兀/4) =(2sin^2a+2sinacosa)/(cosacosπ/4+sinasinπ/4) =2sina(sina+cosa)/.[√2/2(sina+cosa)] =2√2sina =2√2*√10/10 =2√5/5
再问: 嗯嗯,明白了,谢谢~
再答: OL