询问一道数学题：在△ABC中,AB=3,BC=4,角B=90°点P从点A 出发沿A——B——C运动,速度以每秒一个长度单

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 19:38:07

询问一道数学题：在△ABC中,AB=3,BC=4,角B=90°点P从点A 出发沿A——B——C运动,速度以每秒一个长度单位；
点Q从点C出发,沿C——A——B——C运动,速度为每秒2个长度单位,点P和点Q同时出发,当点Q追上点P时,两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒.
（1）求点Q追上点P时的t的值
（2）求使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似的t的值
（3）在点P、点Q运动过程中,是否存在一个时刻,使四边形AQPC成为梯形?若存在,求出相应的t值；若不存在,请说明理由；
（4)设△APQ的面积为S,求S 与t的函数关系,指出t的范围,并求S 的最大值.
n

由题意可求得AC=5
(1)2t-5=t
解得 t=5
(2)分两种情况 AP= t AQ=5-2t
情况一 AP/AB=AQ/AC
t/3=5-2t/5
t=15/11
情况二 AP/AC=AQ/AB
t/5=5-2t/3
t=25/13
(3)若四边形AQPC为梯形则有PQ∥AC
则有△BPQ∽△BAC
BQ=8-2t BP=t-3
∵ BQ/AB=BP/BC
8-2t/3=t-3/4
解得 t=41/11
所以存在且t=41/11
(4)由题可得 sin∠A=4/5
① 点Q在AC边上时 AQ=5-2t AP=t ∵5-2t＞0 t

在RT△ABC中,角C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A出发,沿着AB以每秒1cm的速度向B点运动,点Q 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒√2cm的速度向向终点B运动；在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=6厘米,点P从点A出发,沿AB方向以每秒根?厘米的速度向终点B运动同时动在ΔABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点在三角形ABC中BA=BC=20CMAC=30,点P从A点出发沿着AB以每秒4的速度向B点行动,同时点Q从C点沿CA以3 如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q从在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以每秒4cm的速度向B点运动,同时如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1c 如图在RT三角形ABC中角C=90 BC=5 AC=五倍根号三,点D从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向点B 如图,在三角形ABC中,BA=BC=20cm,AC=15cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒根号 2 cm的速度向终点B运