定义:a是不为1的有理数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 19:09:14

定义:a是不为1的有理数.
定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,...以此类推,则a2,a3,a4,a2009是多少?
请说出解题思路!

a1=1/3
a2=1/(1-a1)=3/2
a3=1/(1-a2)=1/(1-3/2)=-2
a4=1/(1-a3)=1/(1+2)=1/3
a4值又回到了a1值上,以后往复循环,循环周期为3
当n=3k+1时,an=1/3；当n=3k+2时,an=3/2；当n=3k时,an=-2
2009 被3除余2,属于3k+2型,所以a2009=3/2
再问： a是不为1的有理数，我们把1/1-a成为a的差倒数。如2的差倒数是1/1-a=-1 如：-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=-1/3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……以此类推，求a2009. a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4 a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4 a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3=a1 所以a5=a2 a6=a3 a7=a4=a1 所以这以3个为1循环 2009/3余数是2 所以a2009=3/4 刚刚找到了！