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如图,AB是⊙O的弦,C是AB的三等分点,连接OC并延长交⊙O于点D.若OC=3,CD=2,则圆心O到弦AB的距离是__

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 05:36:59
如图,AB是⊙O的弦,C是AB的三等分点,连接OC并延长交⊙O于点D.若OC=3,CD=2,则圆心O到弦AB的距离是______.
如图,AB是⊙O的弦,C是AB的三等分点,连接OC并延长交⊙O于点D.若OC=3,CD=2,则圆心O到弦AB的距离是__
延长DO交圆于点E,作OF⊥AB于点F,连接OB.
则OE=OC+CD=5,CE=8,
∵DC•CE=AC•BC,
∴2×8=AC•2AC,
解得:AC=2
2,
则AB=3AC=6
2,
∵OF⊥AB,
∴BF=
1
2AB=3
2,
在直角△OBF中,OF=
OB2−BF2=
25−18=
7.
故答案是:
7.