已知函数f(x)=x*lnx (1)求函数F(x)的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 19:10:29
已知函数f(x)=x*lnx (1)求函数F(x)的最小值
(2)若对一切x∈(0,+∞),
都有f(x)≤x²-ax+2恒成立,求实数a的取值范围;
(3)试判断函数y=lnx-1/ex+2/ex是否有零点?若有,求出零点个数
(2)若对一切x∈(0,+∞),
都有f(x)≤x²-ax+2恒成立,求实数a的取值范围;
(3)试判断函数y=lnx-1/ex+2/ex是否有零点?若有,求出零点个数
(1)可以求导计算;
f(x)'=lnx+1
令f(x)'的倒数为0,则lnx=-1,x=1/e
所以最小值是f(1/e)'=-(1/e)
(2)xlnx<=x^2-ax+2 在x>0恒成立
解出a<=(x^2+2-xlnx)/x=x+2/x-lnx另等式右边为g(x)
现求g(x)的最小值g'(x)=1-2/x^2-1/x=(x^2-x-2)/x^2=(x-2)(x+1)/x^2得极小值点x=2g(2)=2+1-ln2=3-ln2即为最小值所以有a<=3-ln2
(3)
没有零点
f(x)'=lnx+1
令f(x)'的倒数为0,则lnx=-1,x=1/e
所以最小值是f(1/e)'=-(1/e)
(2)xlnx<=x^2-ax+2 在x>0恒成立
解出a<=(x^2+2-xlnx)/x=x+2/x-lnx另等式右边为g(x)
现求g(x)的最小值g'(x)=1-2/x^2-1/x=(x^2-x-2)/x^2=(x-2)(x+1)/x^2得极小值点x=2g(2)=2+1-ln2=3-ln2即为最小值所以有a<=3-ln2
(3)
没有零点
已知函数f(x)=x(lnx+1)(x>0),f(x)的导数是f'(x) (1)求函数f(x)最小值
已知函数f(x)=x^2+lnx,求函数f(x)在【1,e】上的最大值与最小值?
已知函数f (x)=x2+lnx .求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x-2lnx 求函数在区间[1,4]上的最小值
已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在[1,2]上的最小值
已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值
已知函数f(x)=lnx+a/x ,若函数f(x)在[1,e]上的最小值是2/3,求a的值
已知函数f(x)=1/2x²+lnx-1 (1)求函数f(x)在区间【1,e】上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=(1/2)x^2+lnx.求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值及最小值.
已知函数f(x)=1/2x∧2+lnx,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大,最小值
已知函数f(x)=x/lnx 求函数f(x)的极值