李明从A地乘汽车沿高速公路前往B地,已知该汽车的平均速度是100km/h,设开始行驶后距A的路程为S1km.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 21:45:46
李明从A地乘汽车沿高速公路前往B地,已知该汽车的平均速度是100km/h,设开始行驶后距A的路程为S1km.
(1)请用含t的代数式表示S1;
(2)王红同时从B地乘汽车沿同一条高速公路到A地,当这辆汽车距A地的路程S2(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式为S2=kt+b(k、t为常数,k≠0)时,若王红从B地到A地用了9h,且当t=2时,S2=560km.
①求k与b的值;
②试问在两车相遇之前,当行驶时间t(h)的取值在什么范围内时,两车的距离小于288km?
(1)请用含t的代数式表示S1;
(2)王红同时从B地乘汽车沿同一条高速公路到A地,当这辆汽车距A地的路程S2(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式为S2=kt+b(k、t为常数,k≠0)时,若王红从B地到A地用了9h,且当t=2时,S2=560km.
①求k与b的值;
②试问在两车相遇之前,当行驶时间t(h)的取值在什么范围内时,两车的距离小于288km?
(1)S1=100t. …1分
(2)①∵S2=kt+b,依题意得t=9时,S2=0,
又∵t=2时,S2=560.
∴
9k+b=0
2k+b=560 …3分
解得:
k=−80
b=720∴k=-80,b=720. …5分
②:由①得S2=-80t+720,
解法一:令S1=S2,得100t=-80t+720,解得t=4. …6分
当t<4时,S2>S1,∴S2-S1<288.
即(-80t+720)-100t<288,-180t<-432.
∴180t>432,解得t>2.4. …8分
在两车相遇之前,当2.4<t<4时,
两车的距离小于288km. …9分
解法二:根据题意,得:0<S2-S1<288. …6分
即0<(-80t+720)-100t<288.
解得:2.4<t<4. …8分
在两车相遇之前,当2.4<t<4时,
两车的距离小于288km. …9分
(2)①∵S2=kt+b,依题意得t=9时,S2=0,
又∵t=2时,S2=560.
∴
9k+b=0
2k+b=560 …3分
解得:
k=−80
b=720∴k=-80,b=720. …5分
②:由①得S2=-80t+720,
解法一:令S1=S2,得100t=-80t+720,解得t=4. …6分
当t<4时,S2>S1,∴S2-S1<288.
即(-80t+720)-100t<288,-180t<-432.
∴180t>432,解得t>2.4. …8分
在两车相遇之前,当2.4<t<4时,
两车的距离小于288km. …9分
解法二:根据题意,得:0<S2-S1<288. …6分
即0<(-80t+720)-100t<288.
解得:2.4<t<4. …8分
在两车相遇之前,当2.4<t<4时,
两车的距离小于288km. …9分
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