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在三角形ABC中,角BAC是90度,AD垂直BC,BE、AF分别是角ABC、角DAC的平分线,BE和AD交于G,BE和A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 14:35:47
在三角形ABC中,角BAC是90度,AD垂直BC,BE、AF分别是角ABC、角DAC的平分线,BE和AD交于G,BE和AF交于O,
证明:GF平行于AC
在三角形ABC中,角BAC是90度,AD垂直BC,BE、AF分别是角ABC、角DAC的平分线,BE和AD交于G,BE和A
在RT△ABC中,AD⊥CB,易得∠B=∠DAC,∠C=∠BAD,
∵∠BAF=∠BAD+∠DAF
∠BFA=∠C+∠CAF (AF平分角DAC)
=∠BAD+∠DAF
∴∠BAF=∠BFA
在△BAO与△BFO中
∠BAF=∠BFA (BE平分角ABC)
∠ABO=∠FBO
BO=BO
∴△BAO≌△BFO
=>AO=FO,∠GOA=∠GOF=90°
在△GAO与△GFO中
AO=FO,
∠GOA=∠GOF=90°,
GO=GO,
∴△GAO≌△GFO
=>∠GFA=∠GAF=∠FAC
∴GF∥AC