搜搜考试网养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 12:55:12
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积
V1=
1
3Sh=
1
3×π×(
16
2)2×4=
256
3π(m3)（2分）
如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积
V2=
1
3Sh=
1
3×π×(
12
2)2×8=
288
3π=96π(m3)（4分）
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m
棱锥的母线长为l=
82+42=4
5
则仓库的表面积S1=π×8×4
5=32
5π（m2）（6分）
如果按方案二，仓库的高变成8m
棱锥的母线长为l=
82+62=10则仓库的表面积
S2=π×6×10=60π（m2）（8分）
（3）∵V2＞V1，S2＜S1
∴方案二比方案一更加经济（12分）
V1=
1
3Sh=
1
3×π×(
16
2)2×4=
256
3π(m3)（2分）
如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积
V2=
1
3Sh=
1
3×π×(
12
2)2×8=
288
3π=96π(m3)（4分）
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m
棱锥的母线长为l=
82+42=4
5
则仓库的表面积S1=π×8×4
5=32
5π（m2）（6分）
如果按方案二，仓库的高变成8m
棱锥的母线长为l=
82+62=10则仓库的表面积
S2=π×6×10=60π（m2）（8分）
（3）∵V2＞V1，S2＜S1
∴方案二比方案一更加经济（12分）
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