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已知ABCD为空间四边形,EF分别为AB,AD的中点,GH分别为BC,CD上的点且CG/GB=CH/HD=1/2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 19:47:46
已知ABCD为空间四边形,EF分别为AB,AD的中点,GH分别为BC,CD上的点且CG/GB=CH/HD=1/2
求证:直线EG,FH,AC交于一点
已知ABCD为空间四边形,EF分别为AB,AD的中点,GH分别为BC,CD上的点且CG/GB=CH/HD=1/2
证明:因为BD,FH共面且不平行
延长BD与FH交于一点P
同理延长EG交于Q
取BD中点为O,连接FO,EO
易知FO,EO为三角形BCD,ABD的中位线
所以FO=CD/2,由题设知HD=CD/3
根据相似三角形的关系,可推知DP/BP=DH/FO=2/3
所以DP=2BP/3
同理也可推得DQ=2BP/3
DQ=DP
又因为P,Q共线
所以这两点重合
所以EG,FH,BD交于同一点P
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