已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM·BC=AC²-AB²(AM,BC,AC,AB均是向量)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 20:07:23
已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM·BC=AC²-AB²(AM,BC,AC,AB均是向量)
则N点的轨迹过△ABC的()
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
求详解 谢谢
注:不要把 高一数学吧 里的内个贴过来 没看懂才问的
则N点的轨迹过△ABC的()
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
求详解 谢谢
注:不要把 高一数学吧 里的内个贴过来 没看懂才问的
2AM·BC=AC²-AB²,
2AM·BC=(AC+AB) ·(AC-AB),
根据向量减法可知:BC=AC-AB,代入上式可得:
2AM·(AC-AB) =(AC+AB) ·(AC-AB),
(AC+AB) ·(AC-AB) -2AM·(AC-AB) =0,
(AC-AB) ·(AC+AB -2AM) =0,
(AC-AB) ·[(AC-AM)+(AB-AM)] =0,
(AC-AB) ·(MC+MB)=0,
因为AC-AB=BC=MC-MB代入上式可得:
(MC-MB)·(MC+MB)=0,
MC²-MB²=0,
所以|MC|=|MB|,
即点M在线段BC的垂直平分线上,
所以点M的轨迹过△ABC的外心.
选B.
2AM·BC=(AC+AB) ·(AC-AB),
根据向量减法可知:BC=AC-AB,代入上式可得:
2AM·(AC-AB) =(AC+AB) ·(AC-AB),
(AC+AB) ·(AC-AB) -2AM·(AC-AB) =0,
(AC-AB) ·(AC+AB -2AM) =0,
(AC-AB) ·[(AC-AM)+(AB-AM)] =0,
(AC-AB) ·(MC+MB)=0,
因为AC-AB=BC=MC-MB代入上式可得:
(MC-MB)·(MC+MB)=0,
MC²-MB²=0,
所以|MC|=|MB|,
即点M在线段BC的垂直平分线上,
所以点M的轨迹过△ABC的外心.
选B.
高一三角形,向量已知三角形ABC所在的平面上的动点M满足 2AM*BC=AC方-AB方(满足那个条件上没法标向量,大家明
已知三角形ABC所在的平面上的动点P满足向量AP=|向量AB|向量AC+|向量AC|向量AB,则
向量 已知M是线段BC的中点,A为平面上的任意一点,求证(向量)2AM=AB+AC
已知M是线段BC的中点,A为平面上的任意一点,求证(向量)2AM=AB+AC
已知△ABC中,AB=AC=BC=6,平面内满足一点M满足向量BM=2/3向量BC-1/3向量BA,则向量AC点乘向量M
在△ABC中,AB=4,AC=2,M是△ABC内一点,且满足2MA向量+MB向量+MC向量=0向量,求AM向量·BC向量
(2014•南昌二模)如图,已知△ABC中,AB=1,AC=2,∠BAC=120°,点M是边BC上的动点,动点N满足∠M
平面向量的题目在△ABC中,已知2×向量(AB)·向量(AC)=根号(3)×AB×AC=3×BC²,求角A、B
(2014•南昌二模)如图已知△ABC中,AB=1,AC=2,∠BAC=120°,点M是边BC上的动点,动点N满足∠MA
若O为△ABC所在平面内的一点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC),……
已知三角形ABC中AB向量垂直AC向量AB向量减AC向量的绝对值等于2点M.分线段BC的比为3:5 且AM向量乘以(AB
已知AM是三角形ABC的BC边上的中线,若AB向量=a向量、AC向量=b向量,则AM向量等于