lim n→∞ [(n!)^1/n]/n = 1/e

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 18:24:22

lim n→∞ [(n!)^1/n]/n = 1/e
我们高数老师用的类似lim An=A,lim Bn=(A1+A2+...+An)/n=A的思想.

我们只需求ln[(n!)^1/n]/n]即可
ln[(n!)^1/n]/n] = 1/n(ln1+ln2+...+lnn)-ln = 1/n[ln(1/n)+ln(2/n)+...+ln(n/n)]->
∫(积分下限0,上限1)lnx dx (此为瑕积分,0为瑕点),利用分部积分,不难知此瑕积分的值为 -1 , 得证.
再问：请问能用最基本的方法证明一下吗？我刚刚开始学高数，只学了极限。谢谢啦

求证lim（1+1/n+1/n2）n =e ( n→∞) 求数列极限lim（n→ ∞） xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1) 请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1, 求lim n→∞ (1+2/n)^n+3 lim(n→∞)(根号n+2-根号n)*根号n-1=? 求极限 lim(n→∞)[根号(n^2+4n+5)-(n-1)] = 证明lim((1+1/n)^n)=e lim(n→∞)[1/(3n+1)+1/(3n+2)+~1/(3n+n)] 求极限lim(n→∞)(a^n+(-b)^n)/(a^n+1+(-b)^n+1) 求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞) lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限 lim（n→∞) （(2n!/n!*n)^1/n的极限用定积分求