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如图,在四边形ABCD中,直线EF‖BD,并且与CD,CB的延长线分别交于E,F,交AD于M,交AB于N,求证:EN=F

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 01:35:56
如图,在四边形ABCD中,直线EF‖BD,并且与CD,CB的延长线分别交于E,F,交AD于M,交AB于N,求证:EN=FM

如图,在四边形ABCD中,直线EF‖BD,并且与CD,CB的延长线分别交于E,F,交AD于M,交AB于N,求证:EN=F
你确定ABCD是四边形,而不是平行四边形? 
你做如图两条平行于边的辅助线,分别交CD,CB于G,H
三角形ENG与三角形DBC相似不难证明,因为EF平行于BD,NG平行于BC
而且NG=CB,所以三角形ENG全等于三角形DBC
所以EN=BD
同样
三角形FMH与三角形BDC相似不难证明,因为EF平行于BD,MH平行于DC
而且MH=DC,所以三角形FMH全等于三角形BDC
所以FM=BD
所以EN=FM