y=sinxcosx/(2+sinx+cosx)最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 07:28:15
y=sinxcosx/(2+sinx+cosx)最小值
你好!
令u=2+sinx+cosx = 2+√2 sin(x+π/4) ∈[2-√2,2+√2]
(u-2)² = sin²x+cos²x+2sinxcosx = 1+2sinxcosx
sinxcosx = [ (u-2)²-1) ] /2
y = [ (u-2)²-1) ] / (2u)
= (u² - 4u+3) / (2u)
= u/2 + 3/(2u) -2
= 1/2 (u + 3/u) - 2
≥ √(u * 3/u) -2 【基本不等式 (a+b)/2 ≥ √(ab)】
= √3 -2
当且仅当 u = 3/u 即 u=√3 时取等号
u=√3 在 [2-√2,2+√2] 内,能取到等号
所以最小值为 √3-2
令u=2+sinx+cosx = 2+√2 sin(x+π/4) ∈[2-√2,2+√2]
(u-2)² = sin²x+cos²x+2sinxcosx = 1+2sinxcosx
sinxcosx = [ (u-2)²-1) ] /2
y = [ (u-2)²-1) ] / (2u)
= (u² - 4u+3) / (2u)
= u/2 + 3/(2u) -2
= 1/2 (u + 3/u) - 2
≥ √(u * 3/u) -2 【基本不等式 (a+b)/2 ≥ √(ab)】
= √3 -2
当且仅当 u = 3/u 即 u=√3 时取等号
u=√3 在 [2-√2,2+√2] 内,能取到等号
所以最小值为 √3-2
函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最小值为?
函数y=cosx^2-sinx^2+2sinxcosx的最小值
函数y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2的最小值是?
求函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值与最小值
求函数y=2(sinx+cosx)-sinxcosx-2的最大值和最小值
试求函数y=sinx-cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值
已知实数a>0,求函数y=2sinxcosx+a(sinx+cosx)的最小值
已知函数y=sinxcosx+1/sinx+cosx,x属于(0,兀/2),求y的最小值,蟹蟹
函数y=(1/sinx)+(1/cosx)+(1/sinxcosx),x∈(0,π/2),求y的最小值
已知函数y=(sinx)^2+2sinxcosx-3(cosx)^2,x∈R函数的最小值,函数的最大值
求函数y=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2的最大值和最小值及相应x的值
(附加题)试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.