已知f1(x)=e^xsinx,fn(x)= fn-1'(x),n≥2,求f1(0)+f2(0)+f3(0)+ ……f2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 02:54:11

已知f1(x)=e^xsinx,fn(x)= fn-1'(x),n≥2,求f1(0)+f2(0)+f3(0)+ ……f2011(0)的值

f1(x)=e^xsinx f1(0)=0
f2(x)=f1'(x)=(e^xsinx)'=e^x(sinx+cosx) f2(0)=1
f3(x)=[e^x(sinx+cosx)]'=2e^xcosx f3(0)=2
f4(x)=(2e^xcosx)'=2e^x(cosx-sinx) f4(0)=2
f5(x)=-4e^xsinx f5(0)=0
f6(x)=f5'(x)=(-4e^xsinx)'=-4e^x(sinx+cosx),f6(0)=-4f2(0)
.
每四项和,成等比数列,且公比为-4
前四项的和为5,再下面为-20,80,.
2011/4=502.3,第502项为-20*(-4)^(501),
第503项为5*(-4)^(502),但最后只有3项和为5*(-4)^(502)*3/5=3*(-4)^(502),
f1(0)+f2(0)+f3(0)+ ……f2011(0)=5(1-(-4)^(502))/(1-(-4))+3*(-4)^(502),
=4^502-1+3*4^502=4^503-1.

函数数列{fn（x）}满足f1（1）/根号下（1+x^2) f(n+1)(x)=f1[fn(x)]求f2,f3 已知函数fn(x)=sinn次方x+(-1)n次方cosn次方x.若f1(x)=1,求f2(X)、f3(X)、f4(X) 设 f(x)=sinx,f1(x)=f'(X),f2(X)=f1'(X).fn+1(X)=fn'(X) n属于N+ 求f f(x)=f1(x)=(x-1)/(x+1),fn+1=f[fn(x)],这个函数周期4,求f2,f3,f4推导过程, f(x)=f1(x)=(x-1)/(x+1),f(n+1)←下标=f[fn(x)],这个函数周期4,求f2,f3,f4推已知函数f1(x)=(2x-1)/(x+1) 对于n∈N* 定义fn+1(x)=f1( fn(x)) 求fn(x)解析式设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] 已知函数f1（x）=sinx+cosx,记f2（x）=f1（x）的导数,f3（x）=f2（x）的导数,……,fn（x）= 已知f1(x)=(2x-1)／(x+1),对于n=1,2,…,定义fn+1(x)=f1(fn(x)),若f35(x)=f F1=F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2求证(Fm,Fn)=F(m,n) Fibonacci 数列fn=fn-1+4fn-2-4fn-3,(n≥4),其中f1=1,f2=2,f3=3的通项公式函数f1（x）=1x，f2（x）=1x+f1(x)，…，fn+1（x）=1x+fn(x)，…，则函数f2014（x）是（