如图1，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P为AB中点，以P为顶点作直角∠DPE，分别交边BC、AC于点D、E．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 18:37:37

如图1，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P为AB中点，以P为顶点作直角∠DPE，分别交边BC、AC于点D、E．
（1）求证：PD=PE；
（2）如图2，过B作BM∥AC，再将直角∠DPE绕顶点P旋转，交CB的延长线于D，交BM于E，线段PD与PE仍然相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．

（1）证明：连接CP，
∵P为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，
∴CP=AP=BP，∠DCP=∠A=45°，
∵∠DPE=90°，
∴∠DPC+∠CPE=90°，
∵∠CPE+∠APE=90°，
∴∠DPC=∠APE，
在△DCP和△EAP中，

∠DPC＝∠APE
PC＝PA
∠PCD＝∠A，
∴△DCP≌△EAP（ASA），
∴PD=PE；
（2）PD=PE，理由为：
证明：连接PC，
∵∵P为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，
∴CP=AP=BP，∠DCP=∠A=45°，
∵BM∥AC，
∴∠EBP=∠A=45°，
∴∠DCP=∠EBP，
∵∠CPB=∠DPE=90°，
∴∠CPB+∠DPB=∠DPE+∠DPB，即∠DPC=∠EPB，
在△DCP和△EBP中，

∠DPC＝∠EPB
CP＝BP
∠DCP＝∠EBP，
∴△DCP≌△EBP（ASA），
∴PD=PE．

已知如图1三角形ABC中,AB=AC,点D是边BC中点,以BD为直角作圆O,交边AB于点P,连接PC交于AD于点E 如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EP 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 如图在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC 交与点E F 连接E 如图在△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E 如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别于AB、AC交与点E、F连接EF.当∠EP 如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F 如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,以AC为直角边的圆O与AB边交于点D,过点O作圆O的切线,交BC于点E,