求证:1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 22:16:00
求证:1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)
提示:左边*3
只能按提示解答!把每个加数写成两个连乘的差 中间全部抵消
提示:左边*3
只能按提示解答!把每个加数写成两个连乘的差 中间全部抵消
没看懂提示为什么这样要求
不乘3也能做
不过你要求,我们可以这样:
首先把n(n+1)拆成n^2+n,然后每一项都以此类推,左边变成(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)……(n^2+n)
然后把平方项放在一起相加,普通数字放在一起相加,得到:
(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + …… + n^2)+(1+2+3+4+……+n)
左边的括号内是一个特例求和公式,等于n(n+1)(2n+1)/6,可用数学归纳法证明,也可用立方和公式推导,右边括号内是等差数列,不用说了吧,
你不是要乘以3吗,就在每个括号前乘以3好了,然后分别计算,再分别乘以3,最后相加得
n(n+1)(n+2),原式即可证明
另外你可以用数学归纳法证明
复制的资料:2³=(1+1)³=1+3+3+1
3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³
...
(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³
两边相加
2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³
整理得:
S=n(n+1)*(2n+1)/6
不乘3也能做
不过你要求,我们可以这样:
首先把n(n+1)拆成n^2+n,然后每一项都以此类推,左边变成(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)……(n^2+n)
然后把平方项放在一起相加,普通数字放在一起相加,得到:
(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + …… + n^2)+(1+2+3+4+……+n)
左边的括号内是一个特例求和公式,等于n(n+1)(2n+1)/6,可用数学归纳法证明,也可用立方和公式推导,右边括号内是等差数列,不用说了吧,
你不是要乘以3吗,就在每个括号前乘以3好了,然后分别计算,再分别乘以3,最后相加得
n(n+1)(n+2),原式即可证明
另外你可以用数学归纳法证明
复制的资料:2³=(1+1)³=1+3+3+1
3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³
...
(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³
两边相加
2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³
整理得:
S=n(n+1)*(2n+1)/6
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..
数学定理证明求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n
求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1)
求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*]
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3
证明:1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
化简:1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)
(n+1)(n+2)/1 +(n+2)(n+3)/1 +(n+3)(n+4)/1
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
化简(n+1)(n+2)(n+3)