搜搜考试网判断级数是收敛还是发散
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/22 20:10:15
判断级数是收敛还是发散
用d'Alembert准则判断
∑（n从1到正无穷）（n^2e-n)
是收敛还是发散
用d'Alembert准则判断
∑（n从1到正无穷）（n^2e-n)
是收敛还是发散
请问（n^2e-n)是n^（2e-n)还是（n^2e)-n
再问： 后者吧 （n的平方 ） 乘以 e 减去 n
再答： 请问（n^2e-n)是n^（2e-n)还是（n^2e)-n 如果是（n^2e)-n 那肯定发散，因为lim(x→+∞)[（n^2e)-n ]＝+∞ 如果是n^（2e-n)，下面用d'Alembert准则判断： λ＝lim(x→+∞)a(n+1)/a(n) ＝lim(x→+∞)[(n+1)^(2e-n-1)]/[n^(2e-n)] ＝lim(x→+∞)[(n+1)^(2e-n)]/[n^(2e-n)] lim(x→+∞)[1/(n+1)] ＝lim(x→+∞){[(n+1)/n]^(2e-n)} ＝lim(x→+∞){[(n+1)/n]^(2e)}/{[(n+1)/n]^n} ＝lim(x→+∞)1/{[1+(1/n)]^n} ＝1/e ＜1 所以原级数收敛 好吧，我写完了你又告诉我是 （n^2）e-n 我再写…… λ＝lim(x→+∞)a(n+1)/a(n) ＝lim(x→+∞){[(n+1)^2]e-n-1}/{[(n)^2]e-n} ＝lim(x→+∞)[e(n^2)+(2e-1)n+e-1]/[e(n^2)-n] ＝1 该判别法失效 回答完毕求采纳
再问： 一定采纳 请问失效之后可以用什么判别法继续求呢
再答： 不用什么判别法啊，一看就知道发散 lim a(n)＝+∞ 那么∑（1→+∞） a(n)肯定发散了 或者这样理解 [(n)^2]e-n→[(n)^2]e 而[(n)^2]e的敛散性和n^2的敛散性相同 我们知道n^p只有当然0＜p＜1的时候才收敛，所以n^2肯定发散啦 所以原级数发散
再问： 哎……我算也是发散。。。。。答案说他是收敛的
再答： 不知道你的原题到底是什么……反正正项级数的d'Alembert准则就是 λ＝lim(x→+∞)a(n+1)/a(n) λ＜1收敛 λ＞1发散 λ＝1失效
再问： 后者吧 （n的平方 ） 乘以 e 减去 n
再答： 请问（n^2e-n)是n^（2e-n)还是（n^2e)-n 如果是（n^2e)-n 那肯定发散，因为lim(x→+∞)[（n^2e)-n ]＝+∞ 如果是n^（2e-n)，下面用d'Alembert准则判断： λ＝lim(x→+∞)a(n+1)/a(n) ＝lim(x→+∞)[(n+1)^(2e-n-1)]/[n^(2e-n)] ＝lim(x→+∞)[(n+1)^(2e-n)]/[n^(2e-n)] lim(x→+∞)[1/(n+1)] ＝lim(x→+∞){[(n+1)/n]^(2e-n)} ＝lim(x→+∞){[(n+1)/n]^(2e)}/{[(n+1)/n]^n} ＝lim(x→+∞)1/{[1+(1/n)]^n} ＝1/e ＜1 所以原级数收敛 好吧，我写完了你又告诉我是 （n^2）e-n 我再写…… λ＝lim(x→+∞)a(n+1)/a(n) ＝lim(x→+∞){[(n+1)^2]e-n-1}/{[(n)^2]e-n} ＝lim(x→+∞)[e(n^2)+(2e-1)n+e-1]/[e(n^2)-n] ＝1 该判别法失效 回答完毕求采纳
再问： 一定采纳 请问失效之后可以用什么判别法继续求呢
再答： 不用什么判别法啊，一看就知道发散 lim a(n)＝+∞ 那么∑（1→+∞） a(n)肯定发散了 或者这样理解 [(n)^2]e-n→[(n)^2]e 而[(n)^2]e的敛散性和n^2的敛散性相同 我们知道n^p只有当然0＜p＜1的时候才收敛，所以n^2肯定发散啦 所以原级数发散
再问： 哎……我算也是发散。。。。。答案说他是收敛的
再答： 不知道你的原题到底是什么……反正正项级数的d'Alembert准则就是 λ＝lim(x→+∞)a(n+1)/a(n) λ＜1收敛 λ＞1发散 λ＝1失效