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已知：如图(1)，在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四边形A 1 B 1 C 1 D 1 是

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:17:25

已知：如图(1)，在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四边形A₁ B₁ C₁ D₁ 是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的，A₁ D₁ 经过点C，B₁ C₁ 分别与AB、BC相交于点P、Q．
（1）求四边形CD₁ C₁ Q的周长；(保留无理数，下同)
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图(2)，将平行四边形A₁ B₁ C₁ D₁ 以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B₁ C₁ 在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm² ）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值，若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．

已知：如图(1)，在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四边形A 1 B 1 C 1 D 1 是

(1)由条件可知 △ABC和△ADC都是等腰直角三角形，
∴ ∠BCA＝∠D₁ ＝45°，∴ CQ∥D₁ C₁ ，∴ 四边形CD₁ C₁ Q是平行四边形．
∴ C₁ D₁ ＝B₁ A₁ ＝AB＝8,
CD₁ ＝A₁ D₁ －AC＝8

－8．
∴ 四边形CD₁ C₁ Q的周长为 [(8

－8)＋8]×2＝16

(cm) ．
(2) 如图①，在等腰直角△A₁ B₁ P中，A₁ B₁ ＝8，
∴ PA₁ ＝4

，PQ＝BP＝8－4

．
∴ 两个平行四边形重合部分的面积为
S＝

＝(32

－16)(cm² ) ．
(3)当平行四边形A₁ B₁ C₁ D₁ 运动到点C₁ 在BC上时，如图②，则C₁ 与Q重合，
这时运动距离为C₁ H (如图①)， ∴C₁ H＝QC₁ ＝CD₁ ＝8

－8
这时运动时间 x＝8

－8．

①若0≤x≤8

－8，如图③，AA₁ ＝x, AP＝4

－x，
PQ＝BP＝AB－AP＝8－(4

－x)＝x＋8－4

, A₂ C₂ ＝8－x．
y＝S_{四边形ABCD} －S_△BPQ －S_△A2C2D ＝AB×AC－

×BP² －

×C₂ D²
＝8×8－

×(x＋8－4

)² －

×(8－x)² ＝－x² ＋4

x＋32

－16．
∵

， 0＜

＜8

－8 ,
∴ 当x＝

时，y_最大1 ＝32

－8．
②若8

－8≤x≤4

,如图④, P C₁ ＝PA₁ ＝4

, AA₁ ＝A₁ A₂ ＝x，
C₂ C₃ ＝C₂ D₁ ＝8

－8．
y＝S_{梯形A1PC1D1} －S_△AA1A2 －S_△C2C3D1
＝

＝－

x² ＋64

－48．
∵ －

＜0, ∴ 当x＞0时，

随

的增大而减小，
∴x在8

如图（1）,在平行四边形ABCD中,对角线CA⊥BA,AB=AC=8cm,四边形A1B1C1D1是平行四边形ABCD绕点（2012•北碚区模拟）已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB=AC=8cm，四边形A1B1C 如图1所示,已知矩形ABCD中,AB=6cm,对角线AC=10cm,将矩形ABCD沿AC方向平移acm得到矩形A‘B’C 已知四边形ABCD是平行四边形,AB＝10cm,AD＝8cm,AC⊥BC,求对角线AC.BD的长以及ABCD的面积．如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是（-1,0）,（0,2）,C,D两点在反比例函如图,在平行四边形abcd中,o是对角线ac与bd的交点,∠1=∠2,求证四边形abcd是矩形如图已知四边形ABCD是平行四边形BC=2AB,A,B的坐标分别为（1,0）（0,2）C,D两点在反比例函数y=k/x图如图在平行四边形ABCD中,AB=6cm,AD=AC=5cm.点P由C出发沿CA方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,线如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形, 已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=1,∠BAD=60度,DE⊥AC于E,四边形DFEG为平行四边形,求四边形在四边形abcd中对角线ac bd交于点o若角a:角b=2:1,ad=20cm,ab=16cm则四边形abcd的面积为