关于正弦定理的1.在△ABC中,若根号3 a=2bsinA,则B=2.在△ABC中,计算a(sinB-sinC)+b(s

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 09:18:13

关于正弦定理的
1.在△ABC中,若根号3 a=2bsinA,则B=
2.在△ABC中,计算a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值.
3.海上有A,B两个小岛相距10海里,从A岛观测C岛与B岛成60°的视角,从B岛观测A岛和C岛成75°的视角,那么B岛与C岛之间的距离是多少海里?
4.在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状
5.在三角形ABC中,C=2B,角BAC的平分线AD把三角形ABC的面积分成根号3:1两部分,求证：△ABC是直角三角形

1.在△ABC中,若(√3) a=2bsinA,则B=
解;a/sinA=2b/√3=b/(√3/2)=b/sinB,故sinB=√3/2,∴B=π/3
2.在△ABC中,计算a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值
a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)
=2acos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]+2bcos[(C+A)/2]sin[(C-A)/2]+2ccos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
=2acos(90°-C/2)sin[(A-B)/2]+2bcos(90°-B/2)sin[(C-A)/2]+2ccos(90°-C/2)sin[(A-B)/2]
=2asin(C/2)sin[(A-B)/2]+2bsin(B/2)sin[(C-A)/2]+2csin(C/2)sin[(A-B)/2]
=2sin(C/2)sin[(A-B)/2](a+c)+2bsin(B/2)sin[(C-A)/2]
=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)]/2](a+c)+2bcos[(C+A)/2]sin[(C-A)/2]
=(sinA-sinB)(a+b)+(sinC-sinA)b=a(sinA-sinB)
4.在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状
由sinA=2sinBcosC得：
sin(B+C)=2sinBcosC,
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0,∴B=C.
由sin²A=sin²B+sin²C得：
sin²(B+C)=sin²B+sin²C,∵B=C,∴有sin²2B=2sin²B,4sin²Bcos²B=2sin²B
sin²B(2cos²B-1)=0,cos²B=1/2,cosB=√2/2,B=C=45°.A=90°
故△ABC是一个等腰直角三角形.
5.在三角形ABC中,C=2B,∠BAC的平分线AD把三角形ABC的面积分成根号3:1两部分,求证：△ABC是直角三角形
证明：S△ABD/S△ACD=(1/2)AB×ADsin(A/2)/(1/2)AC×ADsin(A/2)=AB/AC=√3.
又由正弦定理,得 AC/sinB=AB/sinC=AB/sin2B=AB/(2sinBcosB)
故cosB=AB/(2AC)=√3/2,∴B=30°.于是C=2B=60°,故A=90°
∴△ABC是直角三角形.

关于正弦定理的一道题在三角形ABC中,求证：a/sinA=（b+c）/（sinB+sinC）正弦定理和余弦定理1、在△ABC中,若a:b:c=1:3:5,求2sinA-sinB/sinC的值.2、在△ABC中,C △abc中,已知(b-a)(sinA+sinB)=bsinA,且sinA/sinC=sinC/sinB,判断△abc形状正弦定理与余弦定理1,在三角形ABC中,SinA:SinB:SinC=2:3:4,则CosA=2,在三角形ABC中,a: 在△ABC中,A=60°,b=1,S△=根号3 ,则a+b+c/sinA+sinB+sinC=( ) 在△ABC中,若A=60°,a=根号3,则（a+b+c）/（sinA+sinB+sinC）等于2 已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c 高中正弦定理在△ABC中,三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值 1.在三角形ABC中,A=60°,b=1,三角形ABC的面积为根号3,则（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) 在三角形ABC中,知角A=60度,b=1,S三角形ABC=根号3,则 a+b+c/sinA+sinB+sinC= 3Q 在三角形ABC中,角A=60度,b=1,S三角形ABC=根号3,则（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=多少已知△ABC中,∠A=60°,S△ABC=根号3,a+b-c/sinA+sinB-sinC=2根号39/3,求b